Lineare Modelle und Konstrukte II |
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Online-MagazinLineare Modelle und Konstrukte |
Die Entmystifizierung der Attenuation |
05.03.2017 |
Die Entmytifizierung der Attenuations-Korrektur
Die Bedeutung der Korrelation
[1] y/σy = ß x/σx + e ,
[2] 0 = ∂σ²e / ∂ß ≠ 0 --> ß = σ[(x/σx)(y/σy)] /σ²(x/σx)
= σ[(x/σx)(y/σy)] / 1
= σxy /σxσy
ß = ρxy
[3] η/ση = β ξ/σξ + 0 ; ∂ 0² / ∂ ß = 0
--> ß = σ[(ξ /σξ)( η/ση)] / 1 = σξη / σξση = ρξη = 1]
Die Erweiterung der CAUCHY-SCHWARZ´en Ungleichung
[5] σyx ≠ σy σx , µ(yx = ηξ + ηδ +ξε + εδ) , σyx = σηξ ; y = η+ε , x = ξ+δ
[6] σyx = σηξ ^ σηξ = signσηξ σησξ --> σyx = signσxy σησξ ; σxy² =σ²ξσ²η
Die einfache Attenuation
[7] ρxy, att.x = ρxy / (ρxx)1/2 ; ρxy = σxy /σxσy , ρxx = σ²ξ/σ²x
[8] = (signσxy σησξ /σxσy) / [σξ/σx] , (6)
[9] ρxy, att.x = signσxy (ρyy)1/2
[10] ρxy, att.y = ρxy / (ρyy)1/2 ; ρxy = σxy /σxσy , ρyy = σ²η/σ²yx
[11] = (signσxy σησξ /σxσy) / [ση/σy] , (6)
[12] ρxy, att.y = signσxy (ρxx)1/2
Die zweifache Attenuati0n
[13] ρxy,att.x,att.y = ρxy / (ρxx)1/2(ρyy)1/2
= (signσxy σησξ /σxσy) /[(ση/σy)(σξ/σx)]
[13] ρxy,att.x,att.y = signσxy
Die Attenuations-Korrelation ist keine Korrelation mehr. - Im einfachen Fall führt
sie zur Reliabilität der jeweils anderen Variablen.
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